ELIPSE.
Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que las sumas de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante mayor que la distancia entre los dos puntos. Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
Los elementos de una elipse son los que se describen en la figura siguiente:
- F y F’, focos.
- V y V’, vértices
- C, centro.
- d(V, V’), eje mayor.
- CF, lado recto.
- d(A, A’) eje menor.
- L’, eje normal.
- L, eje focal.
Es importante observar que F, F’, C, V y V’ tienen una coordenada en común y que la distancia de F a V es igual a la distancia de F’ a V’ y que C es el punto medio de los focos y vértices.
Teorema:
La ecuación de una elipse con C(h, k) y eje focal paralelo al eje X esta dada por: (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1, y paralela al eje Y es: (x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1.
En donde para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b es la del semieje menor, c es la distancia del centro hacia cada foco y a, b, c están ligadas por la siguiente relación: a² = b² + c².
También para cada elipse, la longitud de cada uno de sus lados rectos es: 2b² / a y la excentricidad e = c / a.
